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          【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），下列說法：
          ①若b2﹣4ac＝0，則拋物線的頂點一定在x軸上；
          ②若b＝a+c，則拋物線必經(jīng)過點（﹣1，0）；
          ③若a＜0，且一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩根x1，x2（x1＜x2），則ax2+bx+c＜0的解集為x1＜x＜x2；
          ④若，則方程ax2+bx+c＝0有一根為﹣3．
          其中正確的是_____（把正確說法的序號都填上）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】①②④．
          【解析】
          根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及根與系數(shù)的關系判斷即可得出答案.
          解：令y＝0，則ax2+bx+c＝0，
          ∵b2﹣4ac＝0，
          ∴拋物線與x軸只有一個交點，即頂點一定在x軸上，故①正確；
          x＝﹣1時，a﹣b+c＝0，
          ∴b＝a+c，
          ∴b＝a+c，則拋物線必經(jīng)過點（﹣1，0）正確，故②正確；
          a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象開口向下，
          ax2+bx+c＜0的解集為x＜x1或x＞x2，故③錯誤；
          ∵b＝3a+，
          ∴9a﹣3b+c＝0，
          ∴a（﹣3）2+b（﹣3）+c＝0，
          ∴方程ax2+bx+c＝0有一根為﹣3，故④正確．
          綜上所述，正確的是①②④．
          故答案為：①②④．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】年月日商用套餐正式上線.某移動營業(yè)廳為了吸引用戶，設計了，兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖），轉(zhuǎn)盤被等分為個扇形，分別為紅色和黃色；轉(zhuǎn)盤被等分為個扇形，分別為黃色、紅色、藍色，指針固定不動.營業(yè)廳規(guī)定，每位新用戶可分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指區(qū)域顏色相同，則該用戶可免費領取通用流量（若指針停在分割線上，則視其指向分割線右側的扇形）.小王辦理業(yè)務獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機會，求他能免費領取通用流量的概率.
           A B
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．
          將圖2中的BC繞點B向下旋轉(zhuǎn)45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點B到水平桌面OM的距離，（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結果精確到1cm）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知直線y＝2x+4分別交x軸，y軸于點A，B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．
          （1）若拋物線的解析式為y＝﹣2x2﹣2x+4，設其頂點為M，其對稱軸交AB于點N．
          ①直接寫出點M，N的坐標．
          ②若四邊形MNPD為平行四邊形，請求出點P的坐標．
          （2）當點P的橫坐標為﹣1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B，P，D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與軸交于點，與一次函數(shù)的圖像交于另一點.
          （1）求二次函數(shù)的表達式；
          （2）當時，直接寫出的取值范圍；
          （3）平移，使點的對應點落在二次函數(shù)第四象限的圖像上，點的對應點落在直線上，求此時點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義：若兩個函數(shù)y1和y2的自變量x的取值范圍相同，我們不妨把y1和y2的比值y稱為x的比函數(shù)，且比函數(shù)的自變量x的取值范圍不發(fā)生改變．例如：y1＝x2+2x（x＞0），y2＝x（x＞0），則x的比函數(shù)為y＝＝x+2（x＞0）．
          （1）已知y1＝x2﹣4（2≤x≤3），y2＝x+2（2≤x≤3），寫出x的比函數(shù)y的解析式，并求出y的取值范圍；
          （2）已知y1＝x+2（x＞1），y2＝x﹣2（x＞1），求x的比函數(shù)y的圖象上的整數(shù)點（橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點）的坐標；
          （3）已知y1＝x2﹣x+1，y2＝x2+x+1，若x的比函數(shù)y的圖象與拋物線y3＝x2+2x+k（k為常數(shù)）存在交點，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，一次函數(shù)y= -x+b的圖象與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點A（m , 3）和B（3 , n ）.過A作AC⊥x軸于C，交OB于E，且EB = 2EO
          （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式
          （2）點P是線段AB上異于A，B的一點，過P作PD⊥x軸于D，若四邊形APDC面積為S，求S的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F．
          （1）求證：△ACD∽△ADE；
          （2）求證：AD2＝ABAF；
          （3）作DG⊥BC交AB于G，連接FG，若FG＝5，BE＝8，直接寫出AD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
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          【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，
          （1）求證：無論k取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根？
          （2）當Rt△ABC的斜邊a＝，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時，求k的值．
          

			
          

			
          
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