Question

51、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F(xiàn)為對角線AC上的點(diǎn)，且AE=CF，
求證：BE=DF．

Answer 1

分析：可先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證△ABE≌△CDF，即可證明BE=DF．

解答：證明：∵AB=CD，BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又∵AE=CE，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=EF．

點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．