Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=9，BC=20，CD=25，AD=12，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：由AB=9，AD=12，∠A=90°可得BD=15．可求得S_△ABC；再由BC=20，CD=25，可得△BCD為直角三角形，進而求得S_△BCD，可求S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD．

解答：解：如圖，連接BD．
∵AB=9，AD=12，∠A=90°，
∴根據勾股定理，得BD=

AD2+AB2

=15．
又∵BC=20，CD=25，
∴CD²=BC²+BD²，
∴∠CBD=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•AD+

1

2

BD•BC=

1

2

×9×12+

1

2

×20×15=204．
答：四邊形ABCD的面積是204．

點評：本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．根據已知條件證得△BCD為直角三角形是解題的難點．