Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．A、B兩點的坐標分別為A（m，0）、B（0，n），且|m-n-3|+

2n-6

=0，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設(shè)點P運動時間為t秒．
（1）求OA、OB的長；
（2）連接PB，若△POB的面積不大于3且不等于0，求t的范圍；
（3）過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出關(guān)于m n的方程組，求出即可；
（2）分為兩種情況：：①當P在線段OA上時，求出三角形BOP的面積，得出不等式組，求出其解集即可；②當P在線段奧DA的延長線上時，求出三角形BOP的面積，得出不等式組，求出其解集即可；
（3）分為兩種情況：：①當OP=OA=6時，此種情況不存在；②當OP=OB=3時，分為兩種情況，畫出符合條件的兩種圖形，結(jié)合圖形和全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．

解答：解：（1）∵|m-n-3|+

2n-6

=0，
∴m-n-3=0，2n-6=0，
解得：n=3，m=6，
∴OA=6，OB=3；

（2）分為兩種情況：①當P在線段OA上時，
AP=t，PO=6-t，
∴△BOP的面積S=

1

2

×（6-t）×3=9-

3

2

t，
∵若△POB的面積不大于3且不等于0，
∴0＜9-

3

2

t≤3，
解得：4≤t＜6；
②當P在線段DA的延長線上時，如圖，
AP=t，PO=t-6，∴△BOP的面積S=

1

2

×（t-6）×3=

3

2

t-9，
∵若△POB的面積不大于3且不等于0，
∴0＜

3

2

t-9≤3，
解得：6＜t≤8；
即t的范圍是4≤t≤8且t≠6；

（3）分為兩種情況：①當OP=OA=6時，E應和B重合，但是此時PE和AB又不垂直，
即此種情況不存在；
②當OP=OB=3時，分為兩種情況（如圖）：第一個圖中t=3，
第二個圖中AP=6+3=9，即t=9；
即存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．

點評：本題考查了絕對值，二次根式的性質(zhì)，垂直定義，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的綜合運用，題目比較典型，但是有一定的難度，注意要進行分類討論啊．