Question

如圖，是一塊三角形土地，它的底邊BC長為100米，高AH為80米，某單位要沿著底邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上，若大樓的寬是40米，求這個矩形的面積．

Answer 1

分析：由于四邊形DEFG是矩形，即DG∥EF，此時有∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，所以△ADG∽△ABC，由此可得

DG

BC

=

AM

AH

，此時分為兩種情況：即：若DE為寬，則

DG

100

=

80-40

80

；若DG為寬，則

40

100

=

80-DE

80

，分別求出DG和DE的長，已知矩形的面積=DG×DE，在兩種情況下，分別代入求解即可．

解答：解：∵矩形DEFG中DG∥EF，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，
∴△ADG∽△ABC，
∴

DG

BC

=

AM

AH

．
①若DE為寬，則

DG

100

=

80-40

80

，
∴DG=50，
此時矩形的面積是：50×40=2000平方米；
②若DG為寬，則

40

100

=

80-DE

80

，
∴DE=48，
此時矩形的面積是：48×40=1920平方米．

點(diǎn)評：本題主要考查利用矩形的性質(zhì)得出兩個角相等，進(jìn)而證明兩個三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得出比例關(guān)系，最終求得DG或DE的長，進(jìn)而求得矩形的面積．