Question

【題目】如圖，利用函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象，直接回答：

（1）方程x2﹣4x+3＝0的解是　 　；

（2）當x滿足　 　時，函數(shù)值大于0．

（3）當0＜x＜5時，y的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）x1＝1，x2＝3；（2）x＜1或x＞3；（3）﹣1≤y＜8．

【解析】

（1）根據(jù)方程x2﹣4x+3＝0的解就是拋物線與x軸交點的橫坐標可得答案；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；

（3）先分別計算出x＝0和x＝5對應(yīng)的函數(shù)值，再利用配方法得到當x＝2時，y有最小值﹣1，然后結(jié)合函數(shù)圖象求解．

（1）∵拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0），

∴方程x2﹣4x+3＝0的解是x1＝1，x2＝3；

（2）由函數(shù)圖象可知：當x＜1或x＞3時，y＞0；

（3）當x＝0時，y＝x2﹣4x+3＝3；當x＝5時，y＝x2﹣4x+3＝25﹣20+3＝8，

∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，

∴當x＝2時，y有最小值﹣1，

∴當0＜x＜5時，y的取值范圍為﹣1≤y＜8．