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        1. 已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P為對角線AC上一點,過P作BP的垂線交直線AD于點Q,若△APQ為等腰三角形,則AP的長度為______.
          分為兩種情況:①點Q在AD上時,∠AQP是鈍角,只有AQ=AP,
          即∠QAP=∠QPA,
          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴∠ABC=∠BAD=90°,
          ∵BP⊥PQ,
          ∴∠BPQ=90°,
          ∴∠BAP=∠BPA,
          ∴AB=BP,
          即BQ垂直平分AP,
          ∴AE=EP,
          ∵∠ABC=∠AEB,∠BAE=∠BAE,
          ∴△ABE△ACB,
          AB
          AC
          =
          AE
          AB
          ,
          3
          5
          =
          AE
          3
          ,
          ∴AE=
          9
          5

          ∴AP=2AE=
          18
          5
          ;
          ②在Rt△ABC中,AB=3,∠ABC=90°,BC=4,由勾股定理得:AC=5,
          點Q在DA延長線上,顯然∠QAP是鈍角,有AQ=AP,∠Q=∠APQ,
          ∵∠Q+∠AEQ=∠PBE+∠PEB=90°,
          ∴∠Q=∠PBE=∠APQ
          ∵∠APQ+∠BPC=∠PBE+∠PBC=90°
          ∴∠BPC=∠PBC,
          ∴CP=CB=4,
          ∴AP=5-4=1,
          故答案為:
          18
          5
          或1.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列說法中,正確的是( 。
          A.一組對邊平行且有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形
          B.平行四邊形的鄰邊相等
          C.矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸
          D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結(jié)AD1、BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,
          △ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s,則下列結(jié)論:
          ①△A1AD1≌△CC1B;
          ②當(dāng)x=1時,四邊形ABC1D1是菱形;
          ③當(dāng)x=2時,△BDD1為等邊三角形;
          ④s=
          3
          8
          (x-2)2(0<x<2);
          其中正確的是______(填序號).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點.若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在矩形ABCD中,F(xiàn)是BC中點,E是AD上一點,且∠EBC=30°,∠BEC=90°,EF=8cm,則矩形的面積為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,在矩形ABCD(AB<BC)的BC邊上取一點E,使BA=BE,作∠AEF=90°,交AD于F點,易證EA=EF.

          (1)如圖2,若EF與AD的延長線交于點F,證明:EA=EF仍然成立;
          (2)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形(AB<BC),在BC邊上取一點E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F點.則EA=EF是否成立?若成立,請說明理由.
          (3)由題干和(1)(2)你可以得出什么結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,長方形ABCD中,AB=5,BC=3,P為CD上一點,當(dāng)DP長為______時,△PAB是等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,矩形ABCD中,E是BC上的點,F(xiàn)是CD上的點,已知S△ABE=S△ADF=
          1
          3
          SABCD,則S△AEF:S△CEF的值等于( 。
          A.2B.3C.4D.5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在長方形ABCD中,周長為28厘米,對角線AC長為10厘米,則長方形ABCD的面積是______平方厘米.

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