Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為－2和8.

(1)求線段AB的長；

(2)若P為射線BA上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)；MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）10.（2）段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸與絕對值知，AB=|OB|+|OA|；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)．

（1）∵A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8，

∴OA=2，OB=8∴AB=OA+OB=10；

（2）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．分下面兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖甲），

MN=MP+NP=AP+BP=AB=5；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖乙），

MN=NP-MP=BP-AP=AB=5，

綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．