Question

研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？
①1³=1²
②1³+2³=3²
③1³+2³+3³=6²
④1³+2³+3³+4³=10²
⑤1³+2³+3³+4³+5³=15²…
（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請你寫出第⑥個算式；
（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個算式；
（3）請用上述規(guī)律計算：7³+8³+9³+…+20³．

Answer 1

解：（1）第⑥個算式為1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²；

（2）第n個算式為；

（3）7³+8³+9³+…+20³
=（1³+2³+3³+4³+…+20³）-（1³+2³+3³+4³+5³+6³）
=
=44100-441=43659．
分析：（1）利用類比的方法得到第⑥個算式為 1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²；
（2）同樣利用類比的方法得到第n個算式為 ；
（3）將7³+8³+9³+…+20³轉(zhuǎn)化為（1³+2³+3³+4³+…+20³）-（1³+2³+3³+4³+5³+6³）后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可．
點評：本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細觀察每個算式得到本題的通項公式是解決此題的關(guān)鍵．