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          如圖，矩形中，O是AC與BD的交點，過O點的直線與的延長線分別交于．
          （1）求證：；
          （2）當與滿足什么關系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論． 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵四邊形是矩形，
              ∴（矩形的對角線互相平分），
                  （矩形的對邊平行）
              ∴，
               ．（A．A．S）．
          （2）當時，四邊形是菱形．
             證明：四邊形是矩形，
               （矩形的對角線互相平分）．
            又由（1）得，，
              ∴四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
             又，
              ∴四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，矩形A′BC′O′是矩形ABCO繞點B順時針旋轉得到的．其中點O'，C在x軸負半軸上，線段OA在y軸正半軸上，B點的坐標為（-1，3）．
          （1）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過O、O′兩點且圖象頂點M的縱坐標為
          -1．求這個二次函數(shù)的解析式；
          （2）求邊O′A′所在直線的解析式；
          （3）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使得S△PO′M=3S△CO′D，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，△ABC中，O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
          （1）求證：EO=FO；
          （2）寫出當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形；
          （3）當點O運動到問題（2）中的位置時，證明四邊形AECF是矩形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：四川省中考真題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形中，E是上的一點，
          點是延長線的交點，AG與CD相交于點F。
          （1）求證：四邊形是正方形；
          （2）當時，判斷FG與EF有何數(shù)量關系？并證明你的結論。
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，矩形中，點是線段上一動點，為的中點， 的延長線交于.
              
          （1）求證：；
              
          （2）若厘米，厘米，從點出發(fā)，以1厘米/秒的速度向運動（不與重合）.
              
          設點運動時間為秒，請用表示的長；并求為何值時，四邊形是菱形．
              
                                      
          

			
          

			
          
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