如圖.矩形中.E是上的一點(diǎn).點(diǎn)是延長線的交點(diǎn).AG與CD相交于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形是正方形,(2)當(dāng)時.判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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如圖，矩形

中，E是

上的一點(diǎn)，

點(diǎn)

是

延長線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F。
（1）求證：四邊形

是正方形；
（2）當(dāng)

時，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

解：（1）∵

∴

又∵

∴

又∵四邊形

為矩形
∴矩形

為正方形
（2）FG與EF有數(shù)量關(guān)系，為

，
證明為：
∵

∴

又∵

∴

即

∴

即

∵

∴

又∵

∴

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形A′BC′O′是矩形OABC（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞B點(diǎn)逆

時針旋轉(zhuǎn)得到的，O′點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．
（1）如果二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O，O′兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-1，求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點(diǎn)P，使得△POM為直角三角形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和△POM的面積；若不存在，請說明理由；
（3）求邊C′O′所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形A′BC′O′是矩形ABCO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到的．其中點(diǎn)O'，C在x軸負(fù)半軸上，線段OA在y軸正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，3）．
（1）如果二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O、O′兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為
-1．求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求邊O′A′所在直線的解析式；
（3）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得S△PO′M=3S△CO′D，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省廣州市荔灣區(qū)一中中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形A′BC′O′是矩形OABC（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，O′點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．
（1）如果二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O，O′兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-1，求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點(diǎn)P，使得△POM為直角三角形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和△POM的面積；若不存在，請說明理由；
（3）求邊C′O′所在直線的解析式．