Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，BD＝8，AC＝4，DP∥AC，CP∥BD．

（1）求線段OP的長；

（2）不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）OP＝2；（2）四邊形ABCD、四邊形BOPC、四邊形OCPD、四邊形AOPD都是平行四邊形．

【解析】

(1)根據題目條件可以得出四邊形OCPD是平行四邊形，因為四邊形ABCD是菱形，則可證出四邊形OCPD是矩形，最后利用勾股定理即可求解．

(2)根據平行四邊形的性質，找出圖中所有的平行四邊形即可．

（1）解：∵DP∥AC，CP∥BD，

∴四邊形OCPD是平行時四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AO＝OC＝2，OB＝OD＝4，

∴∠COD＝90°，

∴四邊形OCPD是矩形，

∴CD＝OP．

在Rt△COD中，根據勾股定理得CD＝2，

∴OP＝CD＝2．

（2）四邊形ABCD、四邊形BOPC、四邊形OCPD、四邊形AOPD都是平行四邊形．