Question

已知：如圖，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延長線相交于G．
求證：（1）△ADE≌△CBF；（2）

GE

BF

=

GB

CD

．

Answer 1

分析：（1）首先由菱形ABCD的性質(zhì)得到AD=BC，∠A=∠C，又BE=DF，由此得到AE=CF，然后利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△CBF；
（2）由（1）得到DE=BF，根據(jù)菱形性質(zhì)得到AB∥CD，然后利用平行線分線段成比例得到

GE

DE

=

GB

BC

，接著即可證明題目結(jié)論．

解答：證明：（1）∵在菱形ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，
又∵AB=CD，BE=DF，
∴AE=CF，
∴△ADE≌△CBF；

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∵在菱形ABCD中，BC=CD，AB∥CD，
∴

GE

DE

=

GB

BC

，
∴

GE

BF

=

GB

CD

．

點評：此題把菱形、全等三角形、平行線分線段成比例結(jié)合起來，綜合性比較強，首先利用菱形的性質(zhì)得到全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得到線段相等，再利用平行線分線段成比例解決題目的問題．