Question

已知，如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，BE=12，sinD=

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（1）求菱形的邊長；
（2）求菱形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出sinD=sinB=

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，進(jìn)而利用勾股定理得出AB，AE的長即可得出答案；
（2）利用平行四邊形面積公式求出即可．

解答：解：（1）∵在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，BE=12，sinD=

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，
∴sinD=sinB=

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，
∴設(shè)AE=5x，AB=13x，
∴12²+（5x）²=（13x）²，
解得：x=±1（負(fù)數(shù)舍去），
∴AB=13，AE=5，
即菱形的邊長為13；

（2）∵AB=BC=13，AE=5，
∴菱形的面積為：13×5=65．

點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理和平行四邊形面積公式，得出sinD=sinB=

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是解題關(guān)鍵．