Question

如圖，過點(diǎn)C（2，1）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+5于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

A．2≤k≤4

B．2≤k≤6

C．2≤k≤ 21 4

D．2≤k≤ 25 4

Answer 1

對(duì)于y=-x+5，當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)y=1時(shí)，-x+5=1，解得x=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
當(dāng)反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，k取最小值2；
當(dāng)反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過線段AB上某一點(diǎn)時(shí)，
∴k=xy=x（-x+5）
=-（x-

5

2

）²+

25

4

，
∵2≤x≤4，
∴x=

5

2

時(shí)，k最大值為

25

4

，
∴反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，k的取值范圍為2≤k≤

25

4

．
故選D．