【題目】某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件．其中甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元．
（1）如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購買了多少件？
（2）若購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍，如何購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，使得總花費(fèi)最少？
【答案】（1）甲購買了20件，乙購買了10件；（2）購買甲獎(jiǎng)品8件，乙獎(jiǎng)品22件，總花費(fèi)最少
【解析】
（1）設(shè)甲購買了x件乙購買了y件，利用購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了800元列方程組，然后解方程組計(jì)算即可；
（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了a件，乙種獎(jiǎng)品購買了（30-a）件，利用購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍，然后列不等式后確定x的范圍即可得到該校的購買方案．
解：（1）設(shè)甲購買了x件，乙購買了y件，
，
解得
，
答：甲購買了20件，乙購買了10件；
（2）設(shè)購買甲獎(jiǎng)品為a件．則乙獎(jiǎng)品為（30-a）件，根據(jù)題意可得：
30-a≤3a，
解得a≥
，
又∵甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元，
總花費(fèi)=30a+20（30-a）=10a+600，總花費(fèi)隨a的增大而增大
∴當(dāng)a=8時(shí)，總花費(fèi)最少，
答：購買甲獎(jiǎng)品8件，乙獎(jiǎng)品22件，總費(fèi)用最少.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[問題解答]
兩個(gè)城鎮(zhèn)
與一條公路
位置如圖①所示.現(xiàn)電信部門需在公路上修建一座信號(hào)發(fā)射塔
要求發(fā)射塔
到兩個(gè)城鎮(zhèn)
與
的距離之和最短．
解：點(diǎn)作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)
連結(jié)
,
與直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).
點(diǎn)
關(guān)于直線對(duì)稱，
直線垂直平分
點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。(兩點(diǎn)之間線段最短)
請(qǐng)根據(jù)以上問題解答，完成下列問題．
[方法運(yùn)用]如圖②，在正方形
中，
點(diǎn)
在邊
上，點(diǎn)
在對(duì)角線AC上，
（1）當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，則
的最小值為 ；
（2）若
求
周長(zhǎng)的最小值．
[拓展提升]如圖③，在
中，
，AD平分
交
于點(diǎn)
，點(diǎn)
分別在
上，則
的最小值為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
在
上．則下列命題為真命題的是（ ）
A.若半徑
平分弦
．則四邊形
是平行四邊形
B.若四邊形是平行四邊形．則
C.若．則弦平分半徑
D.若弦平分半徑．則半徑平分弦
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以B為原點(diǎn)建立如圖1平面直角坐標(biāo)系中，E是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F是線段AE上一點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF'.
(1)如圖2，當(dāng)E是CD中點(diǎn)，
時(shí)，求點(diǎn)F'的坐標(biāo).
(2)如圖1，若
，且F'，D，B在同一直線上時(shí)，求DE的長(zhǎng).
(3)如圖3，將正邊形ABCD改為矩形，AD=4，AB=2，其他條件不變，若
，且F'，D，B在同一直線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)是_______.(請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是
的外接圓，AD為的直徑，
，垂足為E，連接BO，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作
，交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為GD的中點(diǎn)，連接OH，求證：
；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG，若
的面積為
，求線段CG的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公園的門票價(jià)格如表：
購票人數(shù) | 1～50 | 51～100 | 100以上 |
門票價(jià)格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
現(xiàn)某單位要組織其市場(chǎng)部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，這兩個(gè)部門人數(shù)分別為a和b（a≥b）．若按部門作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1290元；若兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為990元，那么這兩個(gè)部門的人數(shù)a=_____；b=_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=
（x＞0）的圖象與直線y=mx交于點(diǎn)A（2，2）．
（1）求k，m的值；
（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n（n＞0），且在直線y=mx上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交y軸于點(diǎn)M，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)N．
①n=1時(shí)，用等式表示線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若PN≥3PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年是脫貧攻堅(jiān)年，為實(shí)現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)，某村貧困戶在當(dāng)?shù)卣С謳椭�，辦起了養(yǎng)雞場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50只，得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
質(zhì)量 | 組中值 | 數(shù)量（只） |
| 1.0 | 6 |
| 1.2 | 9 |
| 1.4 | a |
| 1.6 | 15 |
| 1.8 | 8 |
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）表中
______，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）這批雞中質(zhì)量不小于
的大約有多少只？
（3）這些貧因戶的總收入達(dá)到54000元，就能實(shí)現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)．按15元
的價(jià)格售出這批雞后，該村貧困戶能否脫貧？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】陜西省某甜瓜基地因“規(guī)模大、品質(zhì)好、品牌亮”吸引了周邊大批水果批發(fā)商訂購，該基地對(duì)需要送貨上門且購買量在
（含1000kg和3000kg）的客戶制定了兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案），已知該基地甜瓜批發(fā)價(jià)隨市場(chǎng)變化波動(dòng)，設(shè)某天批發(fā)價(jià)為每千克m元．
方案一：每千克
元，免運(yùn)費(fèi)；
方案二：每千克m元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)1200元．
（1）請(qǐng)分別寫出這一天按方案一、方案二購買這種甜瓜的應(yīng)付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)購買量x在什么范圍時(shí)，選擇方案二比方案一付款少；
（3）已知5月某天批發(fā)價(jià)為每千克8元，某水果批發(fā)商計(jì)劃用25000元在這一天購買盡可能多的這種甜瓜并需要送貨上門，那么他在這兩種方案中，應(yīng)選擇哪一種方案？
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