Question

（2012•淮安）國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補貼120元．種糧大戶老王今年種了150畝地，計劃明年再承租50～150畝土地種糧以增加收入，考慮各種因素，預(yù)計明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）今年老王種糧可獲得補貼多少元？
（2）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，求老王明年種糧總收入W（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)種糧面積為多少畝時，總收入最高？并求出最高總收入．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每畝地每年發(fā)放種糧補貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，得出老王種糧可獲得補貼數(shù)目；
（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，預(yù)計明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系為y=4x+180，進而得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值公式求出即可．

解答：解：（1）∵國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，
∴今年老王種糧可獲得補貼120×150=18000元；

（2）假設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)圖象可以得出：圖象過（205，1000），（275，1280），
將兩點代入解析式得出：

205k+b=1000 275k+b=1280

，
解得：

k=4 b=180

，
則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+180；

（3）根據(jù)題意得出：
W=（2140-y）x+120x
=[2140-（4x+180）]x+120x
=-4x²+1960x+120x
=-4x²+2080x，
則x=-

b

2a

=-

2080

2×(-4)

=260時，
∵x≥150+50，x≤150+150，
∴200≤x≤300，
W最大=

4ac-b2

4a

=270400（元）．
當(dāng)種糧面積為260畝時，總收入最高為270400元．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)已知得出W與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．