Question

如圖，點A、B、C在直徑為2

3

的⊙O上，∠BAC=45°，則圖中陰影部分的面積等于

 

．（結(jié)果中保留π）．

Answer 1

分析：首先連接OB，OC，即可求得∠BOC=90°，然后求得扇形OBC的面積與△OBC的面積，求其差即是圖中陰影部分的面積．

解答：解：連接OB，OC，
∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=90°，
∵⊙O的直徑為2

3

，
∴OB=OC=

3

，
∴S_扇形OBC=

90×π×( 3 )2

360

=

3

4

π，S_△OBC=

1

2

×

3

×

3

=

3

2

，
∴S_陰影=S_扇形OBC-S_△OBC=

3

4

π-

3

2

．
故答案為：

3

4

π-

3

2

．

點評：此題考查了圓周角的性質(zhì)，扇形的面積與直角三角形面積得求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．