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        1. (2013•連云港)如圖,已知一次函數(shù)y=2x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=
          k1
          x
          的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(1,m).過點(diǎn)B作AB的垂線BD,與反比例函數(shù)y=
          k2
          x
          (x>0)的圖象交于點(diǎn)D(n,-2).
          (1)求k1和k2的值;
          (2)若直線AB、BD分別交x軸于點(diǎn)C、E,試問在y軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)F,使得△BDF∽△ACE?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
          分析:(1)將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出m的值,確定出A的坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=
          k1
          x
          中即可求出k1的值;過A作AM垂直于y軸,過D作DN垂直于y軸,可得出一對(duì)直角相等,再由AC垂直于BD,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形ABM與三角形BDN相似,由相似得比例,求出DN的長(zhǎng),確定出D的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)y=
          k2
          x
          中即可求出k2的值;
          (2)在y軸上存在一個(gè)點(diǎn)F,使得△BDF∽△ACE,此時(shí)F(0,-8),理由為:由y=2x+2求出C坐標(biāo),由OB=ON=2,DN=8,可得出OE為三角形BDN的中位線,求出OE的長(zhǎng),進(jìn)而利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AE,CE,AC,BD的長(zhǎng),以及∠EBO=∠ACE=∠EAC,若△BDF∽△ACE,得到比例式,求出BF的長(zhǎng),即可確定出此時(shí)F的坐標(biāo),
          再利用BD=DF時(shí),進(jìn)而得出即可.
          解答:解:(1)將A(1,m)代入一次函數(shù)y=2x+2中,得:m=2+2=4,即A(1,4),
          將A(1,4)代入反比例解析式y(tǒng)=
          k1
          x
          得:k1=4;
          過A作AM⊥y軸,過D作DN⊥y軸,
          ∴∠AMB=∠DNB=90°,
          ∴∠BAM+∠ABM=90°,
          ∵AC⊥BD,即∠ABD=90°,
          ∴∠ABM+∠DBN=90°,
          ∴∠BAM=∠DBN,
          ∴△ABM∽△BDN,
          AM
          BN
          =
          BM
          DN
          ,即
          1
          4
          =
          2
          DN

          ∴DN=8,
          ∴D(8,-2),
          將D坐標(biāo)代入y=
          k2
          x
          得:k2=-16;

          (2)符合條件的F坐標(biāo)為(0,-8),理由為:
          由y=2x+2,求出C坐標(biāo)為(-1,0),
          ∵OB=ON=2,DN=8,
          ∴OE=4,
          可得AE=5,CE=5,AC=2
          5
          ,BD=4
          5
          ,∠EBO=∠ACE=∠EAC,
          若△BDF∽△ACE,則
          BD
          AC
          =
          BF
          AE
          ,即
          4
          5
          2
          5
          =
          BF
          5

          解得:BF=10,
          則F(0,-8).
          綜上所述:F點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-8)時(shí),△BDF∽△ACE.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了反比例綜合題,涉及的知識(shí)有:相似三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
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