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        1. 【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,ABAC,過點DDEAD交直線AC于點E,點O是對角線AC的中點,點F是線段AD上一點,連接FO并延長交BC于點G

          1)如圖1,若AC4,cosCAD,求△ADE的面積;

          2)如圖2,點HDC是延長線上一點,連接HF,若∠H30°,DEBG,求證:DHCE+FH

          【答案】(1);(2)詳見解析.

          【解析】

          1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠CAD=∠ACB,因為ABAC,根據(jù)三角函數(shù)得到cosCADcosCAD,再根據(jù)勾股定理進行計算即可得到答案;

          2)作FKDHK,根據(jù)題意,由三角函數(shù)得到HKFH,根據(jù)全等三角形的判定(ASA)得到△BOG≌△DOFASA),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BGDF,結(jié)合題意根據(jù)全等三角形的判定(AAS)和性質(zhì)即可得到答案.

          1)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ADBC,ADBC,

          ∴∠CAD=∠ACB,

          ABAC,

          cosCADcosACB

          BCAD5,

          cosCAD,

          AE,

          DE

          SADEADDE×5×;

          2)證明:作FKDHK,如圖2所示:

          ∵∠H30°,

          ∴∠HFK60°

          HKsin60°FHFH,

          連接BD,則OBOD,∠OBG=∠ODF,∠BOG=∠DOF,

          在△BOG和△DOF中,

          ∴△BOG≌△DOFASA),

          BGDF

          DEBG,

          DEDF,

          ABACABCD,

          CDAC

          ∴∠DCE=∠FKD90°,

          ∵∠CDE+CED90°,∠CDE+KDF90°,

          ∴∠CED=∠KDF

          在△DCE和△FKD中,

          ∴△DCE≌△FKDAAS),

          DKCE,

          DHDK+HKCE+FH

          練習冊系列答案
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          2)小亮同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):AFAC+GC.請你幫助小亮同學證明這一結(jié)論.

          特例探究:

          3)如圖2,若∠B30°,探究四邊形AGDE是哪種特殊的四邊形,并說明理由.

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          組別

          時間(小時)

          頻數(shù)(人數(shù))

          頻率

          A

          0≤t0.5

          20

          0.05

          B

          0.5≤t1

          a

          0.3

          C

          1≤t1.5

          140

          0.35

          D

          1.5≤t2

          80

          0.2

          E

          2≤t2.5

          40

          0.1

          請根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:

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