Question

已知：如圖，AB∥CD，AB=CD．求證：AD∥BC．
∵AB∥CD
∴∠

1

=∠

2

，
在△ABD和△CDB中，

AB

=

CD

∠1

=

∠2

DB

=

BD

∴△ABD≌△CDB

（SAS）

．
∴∠

3

=∠

4

．
∴AD∥BC．

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，再證明△ABD≌△CDB，可得∠3=∠4，然后再根據(jù)平行線的判定可得AD∥BC．

解答：證明：∵AB∥CD
∴∠1=∠2，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD ∠1=∠2 BD=BD

，
∴△ABD≌△CDB （SAS）．
∴∠3=∠4．
∴AD∥BC． （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．