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        1. 在等邊△ABC中,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),連接BD,直線l與AB,BD,BC分別相交于點(diǎn)E,P,F(xiàn),且∠BPF=60度.
          (1)如圖1,寫出圖中所有與△BPF相似的三角形,并選擇其中一對給予證明;
          (2)若直線l向右平移到圖2,圖3的位置時(shí)(其它條件不變),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請寫出來(不證明),若不成立,請說明理由;
          (3)探究:如圖1,當(dāng)BD滿足什么條件時(shí)(其它條件不變),PF=
          12
          PE?請寫出探精英家教網(wǎng)究結(jié)果,并說明理由.
          (說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母)
          分析:(1)△BPF∽△EBF與△BPF∽△BCD這兩組三角形都可由一個(gè)公共角和一組60°角來證得.
          (2)成立,證法同(1).
          (3)先看PF=
          1
          2
          PE能得出什么結(jié)論且∠BPF=60°,因?yàn)椤螾FB=90°,所以∠PBF=90-60=30°,因此當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),PF=
          1
          2
          PE.
          解答:(1)答:△BPF∽△EBF與△BPF∽△BCD.
          以△BPF∽△EBF為例,
          證明如下:
          ∵∠BPF=∠EBF=60°,∠BFP=∠BFE,
          ∴△BPF∽△EBF.

          (2)解:均成立,均為△BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD.

          (3)BD平分∠ABC時(shí),PF=
          1
          2
          PE.
          證明:∵BD平分∠ABC,
          ∴∠ABP=∠PBF=30°.
          ∵∠BPF=60°,
          ∴∠BFP=90°.
          ∴PF=
          1
          2
          PB.
          又∵∠BEP=∠BPF-∠EBP=60°-30°=30°=∠ABP,
          ∴BP=EP,
          ∴PF=
          1
          2
          PE.
          點(diǎn)評:本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          22、如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D為AC中點(diǎn),以AD為邊作菱形ADEF,且AF∥BC,連接FC交DE于點(diǎn)G.
          (1)求證:△ADB≌△AFC;
          (2)寫出圖中除(1)以外的兩對全等三角形(不要求寫證明過程).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在等邊△ABC中,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),連接BD,直線l與線段BA、BD、BC分別相交于點(diǎn)E、P、F,且∠BPF=60°.
          (1)如圖1,寫出圖中所有與△BDC相似的三角形,并選擇其中一對給予證明;
          (2)若直線l向右平移,與線段BA、BD、BC或其延長線分別相交于E、P、F,請?jiān)趫D2中畫出一個(gè)與圖1位置不盡相同的圖形(其它條件不變),此時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請寫出來(不證明),若不成立,請說明理由;精英家教網(wǎng)
          (3)探究:如圖1,當(dāng)BD滿足什么條件時(shí)(其它條件不變),△BPE的面積是△BPF的面積的2倍?請寫出探究結(jié)果,并說明理由.(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),連結(jié)AB,BD,BC分別相交于點(diǎn)E,P,F(xiàn),且∠BPF=60°
          (1)寫出圖中所有與△BPF相似的三角形,并選擇其中一對給予證明;
          (2)探究:當(dāng)BD什么條件時(shí)(其它條件不變),PF=
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          PE?請寫出探究結(jié)果,并說明理由.(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,在等邊△ABC中取點(diǎn)P,使得PA,PB,PC的長分別為3,4,5,將線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段AD,連接BD,下列結(jié)論:
          ①△ABD可以由△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)P與點(diǎn)D的距離為3;③∠APB=150°;④S△APC+S△APB=6+
          9
          4
          3

          其中正確的結(jié)論有( 。

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          同步練習(xí)冊答案