Question

【題目】圖（1）所示矩形中，，，與滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，等腰直角三角形的斜邊過點，為的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 當(dāng)時，

B. 當(dāng)時，

C. 當(dāng)增大時，的值增大

D. 當(dāng)增大時，的值不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，則△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖像得出反比例函數(shù)解析式為y=；當(dāng)x=3時，y=3，即BC=CD=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CE=3，CF=3，則C點與M點重合；當(dāng)y=9時，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；利用等腰直角三角形的性質(zhì)BEDF=BCCD=xy，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BEDF=9，其值為定值；由于ECCF=x×y=2xy，其值為定值．

解：因為等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖像得x=3，y=3，則反比例解析式為y=．
A、當(dāng)x=3時，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C點與M點重合，則EC=EM，所以A選項錯誤；
B、當(dāng)y=9時，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以B選項錯誤；
C、因為ECCF=xy=2×xy=18，所以，ECCF為定值，所以C選項錯誤；
D、因為BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不變，所以D選項正確．
故選：D．