Question

如圖1，在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．若，探究與的位置關(guān)系及的值．

小聰同學(xué)的思路是：延長交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；

（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

（3）若圖1中，將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）．

Answer 1

解：⑴ 線段與的位置關(guān)系是；

．

⑵ 猜想：（1）中的結(jié)論沒有發(fā)生變化．

證明：如圖，延長交于點(diǎn)，連結(jié)．

是線段的中點(diǎn)，

．

由題意可知．

．

，．

，．

四邊形是菱形，

，．

由，且菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，可得． ．

四邊形是菱形，

．．

．

，．

．

即．

，，

，．

．

⑶ ．