Question

【題目】如圖，等腰△ABC的底邊BC的長為2cm，面積是6cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F．若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最短為____________cm．

Answer 1

【答案】7

【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM＋MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BCAD＝×2×AD＝6，解得AD＝6cm，

∵EF是線段AB的垂直平分線，

∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，

∴AD的長為BM＋MD的最小值，

∴△BDM的周長最短＝（BM＋MD）＋BD＝AD＋BC＝6＋×2＝6＋1＝7cm．

故答案為7cm．