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          如果我們定義f（x）=
          x
          1+x
          ，（例如：f（5）=
          5
          1+5
          =
          5
          6
          ），那么：
          （1）猜想：f（a）+f（
          1
          a
          ）=
          1
          1
          （a是正整數(shù)）
          （2）根據(jù)你的猜想，試計算下面算式的值：
          f（
          1
          2004
          ）+…+f（
          1
          2
          ）+f（
          1
          1
          ）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）=
          2004
          2004
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由已知的定義表示出f（a）+f（
          1
          a
          ），利用同分母分式的加法法則計算，即可得到結(jié)果為1；
          （2）將所求式子第一項與最后一項結(jié)合，第二項與倒數(shù)第二項結(jié)合，依此類推，求出f（0）的值，利用得到的結(jié)論化簡，即可得到結(jié)果．
          解答：解：（1）∵f（a）=
          a
          1+a
          ，f（
          1
          a
          ）=
          1
          a
          1+
          1
          a
          =
          1
          1+a
          ，
          ∴f（a）+f（
          1
          a
          ）
          =
          a
          1+a
          +
          1
          1+a

          =
          a+1
          a+1

          =1；

          （2）∵f（0）=
          0
          1+0
          =0，
          根據(jù)（2）化簡原式=[f（
          1
          2004
          ）+f（2004）]+…+[f（
          1
          2
          ）+f（2）]+[f（
          1
          1
          ）+f（1）]+f（0）
          =1+1+…+1+0
          =2004．
          故答案為：（1）1；（2）2004．
          點評：此題考查了分式的混合運算，屬于規(guī)律型試題，歸納總結(jié)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果我們定義f（x）=
          x
          1+x
          ，（例如：f（5）=
          5
          1+5
          =
          5
          6
          ），那么：
          （1）f（6）+f（
          1
          6
          ）=
           

          （2）猜想：f（a）+f（
          1
          a
          ）=
           
          （a是正整數(shù)）
          （3）根據(jù)你的猜想，試計算下面算式的值：
          f（
          1
          2004
          ）+…+f（
          1
          2
          ）+f（
          1
          1
          ）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2012•海淀區(qū)二模）閱讀下面材料：
          小明遇到這樣一個問題：
          我們定義：如果一個圖形繞著某定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．如等邊三角形就是一個旋轉(zhuǎn)角為120°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，請你將△ABC分割并拼補成一個與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．

          小明利用旋轉(zhuǎn)解決了這個問題，圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
          請你參考小明同學(xué)解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
          如圖3，在等邊△ABC中，E1、E2、E3分別為AB、BC、CA 的中點，P1、P2，M1、M2，N1、N2分別為AB、BC、CA的三等分點．
          （1）在圖3中畫出一個和△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
          （2）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為
          a
          7
          a
          7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年江蘇省江陰市華士片九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如果我們定義：“到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的開心點�！蹦敲矗�
          


          


          （1）如圖1，觀察并思考，△ABC的開心點有         
個
          


          （2）如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，開心點P在高CD上，且PD=，則∠APB的度數(shù)為          

          


          （3）已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，開心點P在AC邊上，試探究PA的長。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如果我們定義f（x）=數(shù)學(xué)公式，（例如：f（5）=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式），那么：
          （1）猜想：f（a）+f（數(shù)學(xué)公式）=______（a是正整數(shù)）
          （2）根據(jù)你的猜想，試計算下面算式的值：
          f（數(shù)學(xué)公式）+…+f（數(shù)學(xué)公式）+f（數(shù)學(xué)公式）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）=______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案