Question

如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且四邊形ADEF是菱形，連接BF交DE于點(diǎn)G，則EG的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)及相似三角形的判定方法可得到，與△BDE相似的三角形有△BAC；設(shè)菱形ADEF的邊長(zhǎng)為x，已證△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得菱形的邊長(zhǎng)；根據(jù)相似三角形的判定證明△BGE∽△BFC，再根據(jù)三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例即可求得EG的長(zhǎng)．
解答：解：∵四邊形ADEF是菱形，
∴DE∥AF．
∴∠BDE=∠A．
∵∠ABC=∠DBE．
∴△BDE∽△BAC．
∴，
設(shè)菱形ADEF的邊長(zhǎng)為x，則有，
解之得，x=．
∴菱形邊長(zhǎng)為．
∵四邊形ADEF是菱形．
∴AC∥DE．
∴∠BGE=∠BFC．
∵∠GBE=∠FBC．
∴△BGE∽△BFC．
，
同理可得：，
∴
∴，
∴EG=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查相似三角形的判定及性質(zhì)和菱形性質(zhì)的運(yùn)用．