Question

甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時從A地逆流而上前往B地．甲所乘沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分鐘，甲到達B地立即返回．乙所乘沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分鐘．已知A、B兩地的距離為20千米，水流速度為千米/分鐘，甲、乙乘沖鋒舟行駛的距離y（千米） 與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲所乘沖鋒舟在行駛的整個過程中，y與x之間的函數(shù)關系式．
（2）甲、乙兩人同時出發(fā)后，經(jīng)過多少分鐘相遇？

Answer 1

解：（1）甲由A到B時的函數(shù)解析式是：y=（-）x，即y=x；
甲到達B所用時間是：20÷（-）=24分鐘，
甲由B到A所用時間是：20÷（+）=20分鐘，
∴設由B到A函數(shù)解析式是：y=kx+b，
∵點（24，20）與（44，0）在此函數(shù)圖象上，
∴，
解得：，
∴由B到A函數(shù)解析式是：y=-x+44，

（2）乙由A到B時的函數(shù)解析式是：y=x-x，即y=x；
根據(jù)題意得：，
解得：x=，
則經(jīng)過分鐘相遇．
分析：（1）分別求出甲乙兩人的速度，依據(jù)路程=速度×時間，即可列出函數(shù)解析式；
（2）解乙的函數(shù)解析式與甲由B到A的函數(shù)解析式組成的方程組即可．
點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應用，以及函數(shù)交點坐標的求法，正確寫出函數(shù)解析式是解題的關鍵．