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          如圖，在四邊形ABCD中，BE=DF，AC和EF互相平分，∠B=90°．
          求證：四邊形ABCD為矩形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：如圖，連接AF、CE，
          ∵AC和EF互相平分，
          ∴四邊形AECF是平行四邊形，
          ∴AE=CF，AE∥CF，
          ∵BE=DF，
          ∴BE+AE=DF+CF，
          即AB=CD，
          ∵AE∥CF，
          ∴四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∵∠B=90°，
          ∴平行四邊形ABCD是矩形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，以矩形ABCD的頂點A為原點，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點D的坐標(biāo)為（8，0），點B的坐標(biāo)為（0，6），點F在對角線AC上運動（點F不與點A、C重合），過點F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G、E．設(shè)四邊形BCFE的面積為S1，四邊形CDGF的面積為S2，△AFG的面積為S3．
          （1）試判斷S1，S2的關(guān)系，并加以證明；
          （2）當(dāng)S3：S2=1：3時，求點F的坐標(biāo)；
          （3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F(xiàn)′兩點始終在直線AC上，是否存在這樣的點E′，使點E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5：4？若存在，請求出點E′的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，兩條對角線相交于點O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O(shè)1B1，O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1；…以此類推．
          （1）矩形ABCD的面積為______；
          （2）第1個平行四邊行OBB1C的面積為______；
          第2個平行四邊形A1B1C1C的面積為______；
          （3）第n個平行四邊形的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          矩形ABCD中，AB=6，BC=2，過頂點A作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，若分成的三角形的面積等于矩形面積的
          1
          4
          ，則所分成的梯形的上底長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          矩形的邊長為10cm和15cm，其中一內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（　　）
          A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，一塊磚的外側(cè)面積為x，那么圖中殘留部分墻面的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下述說明過程，討論完成下列問題：
          已知：如圖所示，在?ABCD中，∠A的平分線與BC相交于點E，∠B的平分線與AD相交于點F，AE與BF相交于點O，試說明四邊形ABEF是菱形．
          證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          （2）∴AD∥BC．
          （3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
          （4）∵AE、BF分別平分∠BAF、∠ABE，
          （5）∴∠1=∠2=
          1
          2
          ∠BAF，∠3=∠4=
          1
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          ∠ABE．
          （6）∴∠1+∠3=
          1
          2
          （∠BAF+∠ABE）=
          1
          2
          ×180°=90°．
          （7）∴∠AOB=90°．
          （8）∴AE⊥BF．
          （9）∴四邊形ABEF是菱形．
          …
          問：①上述說明過程是否正確？
          答：______．
          ②如果錯誤，指出在第______步到第______步推理錯誤，應(yīng)在第______步后添加如下證明過程．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個加工廠A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5千米，村莊C到公路l1的距離為4千米，則C到公路l2的距離是（　�。�
          A．6千米B．5千米C．4千米D．3千米

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          小文要制作一個菱形工藝品風(fēng)箏參加學(xué)校的藝術(shù)節(jié)展覽，她用兩根分別長為24cm和32cm的鐵絲做風(fēng)箏的對角線，并用線繩將四個頂點順次連接起來，粘上彩色襯紙．求這個菱形風(fēng)箏的周長和面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案