Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3

(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象；

(2)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)y＜0時(shí)，求x的取值范圍；當(dāng)y＞﹣3時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，(3，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣3)，作圖見(jiàn)解析；（2）當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；當(dāng)x＜0或x＞1時(shí)，y＞﹣3．

【解析】

(1)利用配方法得到y＝(x﹣1)2﹣4，從而得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算自變量為0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)解方程x2﹣2x﹣3＝0得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)y＜0時(shí)，寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍；當(dāng)y＞﹣3時(shí)，寫出函數(shù)值大于﹣3對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．

解：

(1)∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣3)，

當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，(3，0)，

如圖，

(2)由圖可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；

當(dāng)x＜0或x＞1時(shí)，y＞﹣3．