Question

如圖所示，在正方形ABCD中，P是AD邊上一點(diǎn)，PH⊥AC，垂足為H，HC=CD，求∠HPC的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角可得∠D=90°，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ACD=45°，然后利用“HL”證明Rt△PCH和Rt△PCD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠PCH=∠PCD，然后求出∠PCH，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．

解答：解：在正方形ABCD中，∠D=90°，∠ACD=45°，
在Rt△PCH和Rt△PCD中，

PC=PC HC=CD

，
∴Rt△PCH≌Rt△PCD（HL），
∴∠PCH=∠PCD，
∴∠PCH=

1

2

∠ACD=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠HPC=90°-∠PCH=90°-22.5°=67.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．