Question

（本題10分）已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a、b、c分別為

△ABC三邊的長．

（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）把x=﹣1代入方程化簡可得a=b，所以△ABC是等腰三角形；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，則△=0，然后化簡可得a2=b2+c2，所以△ABC是直角三角形；（3）如果△ABC是等邊三角形，則a=b=c，代入方程，只留一個字母a，可得2ax2+2ax=0，所以x2+x=0，然后解方程即可.

試題解析：【解析】
（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=﹣1是方程的根，

∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，

∴a+c﹣2b+a﹣c=0，

∴a﹣b=0，∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形； 3分

（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，

∴4b2﹣4a2+4c2=0，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形； 7分

（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：

2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，

解得：x1=0，x2=﹣1． 10分

考點：1.一元二次方程的根；2. 判斷三角形的形狀；3.根的判別式.