Question

【題目】如圖，在中，是邊上的一點，連接，是邊上的中點，過點作的平行線交的延長線于點，且，連接.

（1）求證：；

（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFC=∠DCE，∠FAE=∠CDE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等后即可解答；

（2）由（1）知AF平行等于BD，易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC，AD是中線，利用等腰三角形三線合一定理，可證AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．

（1）∵ ∴, ∠FAE=∠CDE，

又∵是邊上的中點，∴.

∴∴.

又∵.

∴.

（2）四邊形是矩形.

∵，.

∴四邊形是平行四邊形.

又∵，.

∴，即.

∴為矩形.