Question

解下列方程：

(1)(2005·江西)x²－2x＝0；

(2)(2004·四川)x²＋3x＝10；

(3)(2005·安徽)x(x＋3)＝(x＋3)；

(4)4(x－1)²－9(x＋2)²＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)原方程左邊因式分解，得x(x－2)＝0 　　所以x＝0或x－2＝0 　　原方程的解是x1＝0，x2＝2; 　　(2)原方程即x2＋3x－10＝0 　　方程左邊因式分解，得(x－2)(x＋5)＝0 　　所以x－2＝0或x＋5＝0 　　原方程的解是x1＝2，x2＝－5; 　　(3)移項(xiàng)，得x(x＋3)－(x＋3)＝0 　　方程左邊因式分解，得(x＋3)(x－1)＝0 　　所以x＋3＝0或x－1＝0 　　原方程的解是x1＝－3，x2＝1; 　　(4)方程左邊因式分解，得[2(x－1)＋3(x＋2)][2(x－1)－3(x＋2)]＝0 　　即(5x＋4)(－x－8)＝0 　　所以5x＋4＝0或－x－8＝0 　　原方程的解是x1＝－，x2＝－8 　　評(píng)析：因式分解法解一元二次方程的實(shí)質(zhì)是依據(jù)“如果兩個(gè)因式的積為零，那么至少有一個(gè)因式等于零”，從而達(dá)到將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程的“降次”目的． 　　在解一元二次方程時(shí)，要根據(jù)方程的特征，合理選擇運(yùn)用哪種方法．

提示：

用因式分解法解方程，必須要把方程化為等式右邊為0的形式，再將左邊分解．(2)化為x2＋3x－10＝0，(3)中不能約去(x＋3)，(4)中不必將原方程整理成一般形式．