Question

若p，q都是正整數(shù)，方程

1

2

px2-

1

2

qx+1993=0的兩根都是質(zhì)數(shù)，則2p+q=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩根之積為兩質(zhì)數(shù)之積判斷出P的值，進而判斷出兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求得q的值，代入求值即可．

解答：解：方程兩根之積是

2×1993

p

，
∵1993是質(zhì)數(shù)，
∴p=1，（若p=2，兩根之積是1993，兩根只能是1和1993，而1不是質(zhì)數(shù)，不符合）
∵p=1，兩根之積是2×1993，
∴方程兩根分別是2和1993，
∴q=1995，
∴2p+q=1997．
故答案為：1997．

點評：綜合考查了根與系數(shù)關(guān)系及質(zhì)數(shù)知識；用到的知識點為：兩根之和為-

b

a

；兩根之積為

c

a

．