Question

某單位化50萬(wàn)元買回一臺(tái)高科技設(shè)備．根據(jù)對(duì)這種型號(hào)設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將養(yǎng)護(hù)和維修的費(fèi)用均攤到每一天，則有結(jié)論：第x天應(yīng)付的養(yǎng)護(hù)和維修費(fèi)為元．
（1）如果將該設(shè)備從開(kāi)始投入使用到報(bào)廢所付的養(yǎng)護(hù)費(fèi)，維修費(fèi)及設(shè)備購(gòu)買費(fèi)之和均攤到每一天，叫做日平均損耗．請(qǐng)你將日平均損耗y（元）表示為x（天）的函數(shù)；
（2）按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求，當(dāng)此設(shè)備的日平均損耗達(dá)到最小值時(shí)，就應(yīng)當(dāng)報(bào)廢．問(wèn)該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當(dāng)報(bào)廢？
注：在解本題時(shí)可能要用到以下兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如果需要可直接引用結(jié)論．
①對(duì)于任意正整數(shù)n，有；
②對(duì)于任意正數(shù)a，b和正實(shí)數(shù)x，有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y可取到最小值．

Answer 1

解：（1）由題意知從第一天到第x天所付的養(yǎng)護(hù)費(fèi)，維修費(fèi)總和為，
500+（500+）+[500+×2]+…+=[500x+]元，
日平均損耗函數(shù)y=[500x++500000]÷x=++；

（2）由y=++≥+2=+500=，
即此設(shè)備的日平均損耗達(dá)到最小值為元，就應(yīng)當(dāng)報(bào)廢，
因此+500=，
解得x=2000.5，
故設(shè)備投入使用2000天應(yīng)當(dāng)報(bào)廢，
答：該設(shè)備投入使用2000天應(yīng)當(dāng)報(bào)廢．
分析：（1）算出從第一天到第x天所付的養(yǎng)護(hù)費(fèi)，維修費(fèi)總和為500+（500+）+[500+×2]+…+=[500x+]元，加上設(shè)備購(gòu)買費(fèi)，除以x得出日平均損耗；
（2）利用任意正數(shù)a，b和正實(shí)數(shù)x，有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y可取到最小值整理（1）的函數(shù)解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查連續(xù)自然數(shù)連加計(jì)算公式：；以及利用任意正數(shù)a，b和正實(shí)數(shù)x，有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y可取到最小值解決問(wèn)題．