Question

先閱讀，再答題：
由于 

1

2×3

=

3-2

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

4-3

3×4

=

1

3

-

1

4

，
…
一般地有  

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
請(qǐng)根據(jù)上面的結(jié)論，計(jì)算：

1

x

+

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

．

Answer 1

分析：先根據(jù)給出的規(guī)律將原式展開，再進(jìn)行分式的加法運(yùn)算．

解答：解：原式=

1

x

+

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+4

，
=

2

x

-

1

x+4

=

x+8

x(x+4)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵是利用 

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

將原式展開．