Question

如圖，反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第一象限的一支上有一點(diǎn)C（1，3），經(jīng)過點(diǎn)C的直線y=-kx+b（k＞0）于x軸交于點(diǎn)A（a，0）．
（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)這條直線與反比例函數(shù)圖象在第一象限的另一個(gè)交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6時(shí)，求△COA的面積．

Answer 1

分析：（1））利用待定系數(shù)法把點(diǎn)C（1，3），A（a，0）代入y=-kx+b中即可得到a=1+

3

k

；
（2）利用待定系數(shù)法把點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，可求反比例函數(shù)的解析式；進(jìn)而根據(jù)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式可得D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出△COA的面積．

解答：解：（1）∵點(diǎn)C（1，3），A（a，0）在y=-kx+b上，
∴

3=-k+b 0=-ak+b

，
∴a=1+

3

k

；

（2））∵點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=1×3=3，
∴y=

3

x

，
∴D（6，

1

2

），
∵C、D在y=kx+b上，
∴

1 2 =-6k+b 3=-k+b

，
∴

k= 1 2 b= 7 2

，
∴a=7，
∴S_△COA=

1

2

×7×3=10.5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式．