Question

古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，
而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從下圖可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．若把第一個(gè)三角形數(shù)記為a₁，第二個(gè)三角形數(shù)記為a₂，…，第n個(gè)三角形數(shù)記為a_n，計(jì)算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…由此推算，a₁₀₀-a₉₉=

100

，a₁₀₀=

5050

．
 

Answer 1

分析：本題先根據(jù)已知條件，得出自然數(shù)是1，2，3，4，5，6，7，…，三角數(shù)是1，3，6，10，15，21，28，…，再從中找出規(guī)律為：第幾個(gè)三角數(shù)就是它的位置之前的自然數(shù)和本身之和，即可找出結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意得：
自然數(shù)是1，2，3，4，5，6，7，…，
三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，28，…，

n(n+1)

2

，
第幾個(gè)三角數(shù)就是它的位置之前的自然數(shù)和本身之和，
正方形數(shù)1，4，9，16，25，36，49，…，n²，
則a₁₀₀-a₉₉=

100×101

2

-

99×100

2

=5050-4950=100；a₁₀₀=5050．
故答案為：100；5050

點(diǎn)評：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，以及圖形的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．