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          18、古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、16┅這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．
          請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)符合這一規(guī)律的等式：
          25=10+15（答案不唯一）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…
          根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．
          解答：解：根據(jù)題目中的已知條件結(jié)合圖象可以得到任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，再觀察出“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的變化規(guī)律，
          可以再寫(xiě)出一個(gè)符合這一規(guī)律的等式：25=10+15．
          點(diǎn)評(píng)：這是一道開(kāi)放性的規(guī)律題，答案不唯一，首先要觀察出“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的變化規(guī)律，再結(jié)合圖象得出結(jié)果．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•澄海區(qū)模擬）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …，這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…，這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．
          （1）第5個(gè)三角形數(shù)是
          15
          15
          ，第n個(gè)“三角形數(shù)”是
          n(n+1)
          2
          n(n+1)
          2
          ，第5個(gè)“正方形數(shù)”是
          25
          25
          ，第n個(gè)正方形數(shù)是
          n2
          n2
          ；
          （2）經(jīng)探究我們發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．
          例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④
          25=10+15
          25=10+15
          ，⑤
          36=15+21
          36=15+21
          ，…．
          請(qǐng)寫(xiě)出上面第4個(gè)和第5個(gè)等式；
          （3）在（2）中，請(qǐng)?zhí)骄康趎個(gè)等式，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”（如圖①），而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”（如圖②）． 如果規(guī)定a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，…；y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，…，那么，按此規(guī)定，y6=
          78
          78
          ，yn=
          2n2+n
          2n2+n
          （用含n的式子表示，n為正整數(shù)）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角數(shù)”；把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以寫(xiě)成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和，“正方形數(shù)”36可以寫(xiě)成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”
          15
          15
          與
          21
          21
          之和；“正方形數(shù)”n2可以寫(xiě)成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”
          n(n-1)
          2
          n(n-1)
          2
          與
          n(n+1)
          2
          n(n+1)
          2
          之和，其中n為大于1的正整數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
          （1）下圖反映了任何一個(gè)三角形數(shù)是如何得到的，認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式；

          ①1=1
          ②1+2=
          (1+2)×2
          2
          =3
          ③1+2+3=
          (1+3)×3
          2
          =6
          ④
          1+2+3+4=
          (1+4)×4
          2
          1+2+3+4=
          (1+4)×4
          2
          ；
          （2）通過(guò)猜想，寫(xiě)出（1）中與第九個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式
          1+2+3+…+9=
          (1+9)×9
          2
          1+2+3+…+9=
          (1+9)×9
          2
          ；
          （3）從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤看面的黃線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式．

          ①1=12
          ②1+3=22
          ③3+6=32
          ④6+10=42
          ⑤
          10+15=52
          10+15=52
          ；
          （4）通過(guò)猜想，寫(xiě)出（3）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式
          (1+n-1)(n-1)
          2
          +
          (1+n)×n
          2
          =n2
          (1+n-1)(n-1)
          2
          +
          (1+n)×n
          2
          =n2
          ；
          （5）判斷225是不是正方形數(shù)，如果不是，說(shuō)明理由；如果是，225可以看作哪兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和？
          

			
          

			
          
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