Question

某工程隊(duì)（有甲、乙兩組）承包一條路段的修建工程，要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．
（1）已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多32天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多12天，如果甲、乙兩組先合作20天，剩下的由甲組單獨(dú)做，則要誤期2天完成，那么規(guī)定時(shí)間是多少天？
（2）在實(shí)際工作中，甲、乙兩組合做這項(xiàng)工程的

5

6

后，工程隊(duì)又承包了其他路段的工程，需抽調(diào)一組過(guò)去，從按時(shí)完成任務(wù)的角度考慮，你認(rèn)為留下哪一組最好？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)規(guī)定的時(shí)間是x天，根據(jù)題意列出分式方程，解出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出答案；
（2）先設(shè)甲、乙兩組合作完成這項(xiàng)工程的

5

6

用了y天，根據(jù)題意找出相等的量，列出方程，求出y的值，再分別求出甲、乙組單獨(dú)做剩下的工程所需的時(shí)間，與原規(guī)定的天數(shù)進(jìn)行比較，即可得出留下哪一組最好．

解答：解：（1）設(shè)規(guī)定的時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：

x+2

x+32

+

20

x+12

=1，
解得x=28．經(jīng)檢驗(yàn)x=28是原方程的根，
答：規(guī)定的時(shí)間是28天．

（2）設(shè)甲、乙兩組合作完成這項(xiàng)工程的

5

6

用了y天，根據(jù)題意得：
y（

1

28+32

+

1

28+12

）=

5

6

，
解得：y=20，
若甲組單獨(dú)做剩下的工程所需時(shí)間為（1-

5

6

）÷

1

28+32

=10（天），
∵20+10=30＞28，
∴甲組單獨(dú)做剩下的工程不能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．
若乙組單獨(dú)做剩下的工程所需時(shí)間為（1-

5

6

）÷

1

28+12

=

20

3

=6

2

3

（天），
∵20+6

2

3

=26

2

3

＜28，
∴乙組單獨(dú)做剩下的工程能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，
∴留下乙組最好．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．路程問(wèn)題一般用到路程=時(shí)間×速度．