Question

（2013•呼倫貝爾）某工程隊（有甲、乙兩組）承包一項工程，規(guī)定若干天內完成．
（1）已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多30天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多12天，如果甲乙兩組先合做20天，剩下的由甲組單獨做，恰好按規(guī)定的時間完成，那么規(guī)定的時間是多少天？
（2）實際工作中，甲乙兩組合做完成這項工程的

5

6

后，工程隊又承包了新工程，需要抽調一組過去，從按時完成任務考慮，你認為留下哪一組更好？說明理由．

Answer 1

分析：（1）設規(guī)定的時間是x天，則甲單獨完成需要（x+30）天，乙單獨完成需要（x+12）天，根據工程問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可；
（2）分別計算出剩下的工作量由甲、乙單獨完成需要的時間，然后進行比較就可以得出結論．

解答：解：（1）設規(guī)定的時間是x天，則甲單獨完成需要（x+30）天，乙單獨完成需要（x+12）天，由題意，得
20(

1

x+30

+

1

x+12

)+

1

x+30

×(x-20)=1，
解得：x=24．
經檢驗，x=24是原方程的根，
答：規(guī)定的時間是24天；
（2）由題意，得
∵規(guī)定時間是24天，
∴甲單獨完成需要24+30=54天，
乙單獨完成需要24+12=36天．
留下甲完成需要的時間是：

5

6

÷（

1

54

+

1

36

）+（1-

5

6

）÷

1

54

=18+9=27＞24不能再規(guī)定時間完成任務；
留下乙完成需要的時間是：

5

6

÷（

1

54

+

1

36

）+（1-

5

6

）÷

1

36

=18+6=24能在規(guī)定時間完成任務．
∴留下乙組較好．

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，工程問題的數(shù)量關系工作質量=工作效率×工作時間的運用，解答時根據工作問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵，注意檢驗不要忘記．