Question

【題目】已知一列數(shù)-1，2，-1，2，2，-1，2，2，2，-1，…其中相鄰的兩個(gè)-1被2隔開，第n對(duì)-1之問有n個(gè)2，則第21個(gè)數(shù)是______，這一列數(shù)的前2019個(gè)數(shù)的和為______．

Answer 1

【答案】-1 3849

【解析】

根據(jù)題意，根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，先把數(shù)列分組，每組中，第一個(gè)數(shù)為﹣1，其他均為2，且第n組中，有n+1個(gè)數(shù)，則前n組共有個(gè)數(shù)，先求第21和第2019個(gè)數(shù)字是哪一組，再求和．

把數(shù)列分組，每組中，第一個(gè)數(shù)為﹣1，其他均為2，且第n組中，有（n+1）個(gè)數(shù)，前n組共有個(gè)數(shù)．

∵，∴第21個(gè)數(shù)是第六組第一個(gè)﹣1；

∵，∴第2019個(gè)數(shù)是第63組的第4個(gè)數(shù)2，前62組中，有62個(gè)﹣1，有（1+2+3+…+62）=1953個(gè)2，則前62組之和為﹣62+1953×2=3844，第63組的前44個(gè)數(shù)中，有1個(gè)﹣1，3個(gè)2，其和為﹣1+2×3=5，則該數(shù)列的前2019項(xiàng)的和為3844+5=3849．

故答案為：﹣1，3849．