Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)分別是，且滿足，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)分別向下平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形的面積；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)，連接，使？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）在軸上存在點(diǎn)，或使

【解析】

（1）由偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)性可求出a、b的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求出四邊形ABCD的面積；

（2）設(shè)M坐標(biāo)為（0，），根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程求出，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；

解：（1）依題意得：

解得：

，

將點(diǎn)分別向下平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，

（2）假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使

,

，

，

或

所以在軸上存在點(diǎn)，使.