教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還
可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形
較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為
，也可以
表示為4×
ab+
由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，
則
．
(1)、圖②為美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”，請你利用圖②推導勾股定理．
(2)、如圖③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，則斜邊AB上的高CD的長為 cm.
(3)、試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋
，畫在下面的網格中，并標出字母a、b所表示的線段．
科目：初中數學 來源：2015-2016學年江蘇東臺八校八年級下期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．
(1)、求證：DE⊥AG；
(2)、如圖2，正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°），得到正方形OE′F′G′；
①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數；
②若正方形ABCD的邊長為2，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由．
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科目：初中數學 來源：2015-2016學年江蘇東臺八校八年級下期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
正方形具有而矩形不一定具有的性質是 ( )
A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分
C．對角線相等 D．四個角都是直角
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科目：初中數學 來源：2015-2016學年江蘇蘇州高新區(qū)八年級下期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF．
（1）求證：BD=CD．
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．
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= ；
= （化成最簡分式）；
= （化成最簡二次根式）．
是關于
的完全平方式，則
；