Question

把三根長(zhǎng)為1cm的火柴桿和三根長(zhǎng)為3cm的火柴桿擺放成如右圖所示的圓周上，構(gòu)成一個(gè)六邊形，那么此六邊形的面積是由三根長(zhǎng)為1cm的火柴桿所構(gòu)成的等邊三角形面積的幾倍（ ）

A．10
B．15
C．18
D．22

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出其等效圖，即可得△MNK是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，△A′F′M與△B′C′N(xiāo)與△D′E′K是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，則可求得此六邊形的面積是△MNK與△A′F′M、△B′C′N(xiāo)、△D′E′K面積的差，然后根據(jù)等邊三角性的面積的求解方法，即可求得各等邊三角形的面積，繼而求得此六邊形的面積是由三根長(zhǎng)為1cm的火柴桿所構(gòu)成的等邊三角形面積的倍數(shù)．
解答：解：∵AB=BC=CD=3cm，AF=EF=DE=1cm，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD，∠AOF=∠EOF=∠DOE，
∴∠BOF=∠COE=∠BOC+∠EOF==120°，
∴畫(huà)等效果圖得：
A′B′=AB，B′C′=AF，C′D′=CD，D′E′=DE，E′F′=BC，A′F′=EF，
可得△MNK是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，
△A′F′M與△B′C′N(xiāo)與△D′E′K是邊長(zhǎng)為1cm等邊三角形，
∵三根長(zhǎng)為1cm的火柴桿所構(gòu)成的等邊三角形面積為：×1×=，
∴S_△MNK=×5×=，
∴六邊形的面積為：-3×=，
∴此六邊形的面積是由三根長(zhǎng)為1cm的火柴桿所構(gòu)成的等邊三角形面積的÷=22倍．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了面積與等積變換的知識(shí)．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出等效圖，然后根據(jù)等效圖求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．