Question

已知拋物線，
（1）若，，求該拋物線與軸公共點的坐標；
（2）若，且當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；
（3）若，且時，對應(yīng)的；時，對應(yīng)的，試判斷當(dāng)時，拋物線與軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．

Answer 1

解（1）當(dāng)，時，拋物線為
方程的兩個根為，．
∴該拋物線與軸公共點的坐標是和．  ············· 2分
（2）當(dāng)時，拋物線為，且與軸有公共點．
對于方程，判別式≥0，有≤． ·········· 3分
①當(dāng)時，由方程，解得．
此時拋物線為與軸只有一個公共點．········· 4分
②當(dāng)時，
時，，
時，．
由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為，
應(yīng)有 即
解得．
綜上，或．    ······················· 6分
（3）對于二次函數(shù)，
由已知時，；時，，
又，∴．
于是．而，∴，即．
∴．  ·······························  7分
∵關(guān)于的一元二次方程的判別式
，  
∴拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方．········ 8分
又該拋物線的對稱軸，
由，，，
得，
∴．
又由已知時，；時，，觀察圖象，
可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個公共點． ············ 11分

解析