Question

如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個圖形中有全等三角形的對數(shù)是（　　）

• A、n
• B、2n-1
• C、

  n(n+1)

  2

• D、3（n+1）

Answer 1

分析：根據(jù)條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對三角形全等；圖2中可證出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3對三角形全等；圖3中有6對三角形全等，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第n個圖形中全等三角形的對數(shù)．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD與△ACD中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD．
∴圖1中有1對三角形全等；
同理圖2中，△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD=CD，
又DE=DE，
∴△BDE≌△CDE，
∴圖2中有3對三角形全等；
同理：圖3中有6對三角形全等；
由此發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是

n(n+1)

2

．
故選：C．

點評：此題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解題的關鍵是根據(jù)條件證出圖形中有幾對三角形全等，然后尋找規(guī)律．