Question

7．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)1≤x≤4時，3≤y≤6，則k的值是1或-1．

Answer 1

分析 分k＞0和k＜0兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，可得到關(guān)于k、b的方程組，求解即可．

解答 解：當(dāng)k＞0時，此函數(shù)是增函數(shù)，
∵當(dāng)1≤x≤4時，3≤y≤6，
∴當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=4時，y=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}k+b=3\\ 4k+b=6\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ b=2\end{array}\right.$；
當(dāng)k＜0時，此函數(shù)是減函數(shù)，
∵當(dāng)1≤x≤4時，3≤y≤6，
∴當(dāng)x=1時，y=6；當(dāng)x=4時，y=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}k+b=6\\ 4k+b=3\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=7\end{array}\right.$，
∴k的值是1或-1．
故答案為：1或-1．

點評 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論．