Question

已知二次根式

2x2+2

．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，以

2x2+2

的值為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形，求直角邊的長(zhǎng)．
（2）若x是正數(shù)，

2x2+2

是整數(shù)，求x的最小值．
（3）若

2x2+2

和

x2+x+4

是兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式，且是同類(lèi)二次根式，求x的值．

Answer 1

分析：（1）化簡(jiǎn)x后，由正弦的概念可求得直角邊的長(zhǎng)；
（2）由題意知，

2x2+2

應(yīng)等于2，解方程即可
（3）由同類(lèi)二次根式的概念，列出方程求解即可．

解答：解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，

2x2+2

=

2×22+2

=

10

，
∴直角邊長(zhǎng)=

10

•sin45°=

10

×

2

2

=

5

；
（2）由于

2x2+2

=

2(x2+1)

若

2x2+2

是整數(shù)，當(dāng)x最小時(shí)，x²+1=2
解得：x=±1，
∵x是正數(shù)，
∴x=1，即x最小值為1；
（3）由題意得：2x²+2=x²+x+4，
x²-x-2=0，
（x+1）（x-2）=0，
∴x₁=-1，x₂=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x₂=2符合題意．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，同類(lèi)二次根式的概念，解一元二次方程的方法．